Купили карандаши, кисти и линейки. всего 43 штуки.Линеек купили на 7 штук меньше,чем кистей, и в 4 раза меньше , чем карандашей .Сколько купили карандашей, кистей и линеек в отдельности..
(все подробно)

Задача на систему уравнений. Разберём её шаг за шагом.

Условие задачи:

• Всего купили 43 штуки карандашей, кистей и линеек.
• Линеек купили на 7 штук меньше, чем кистей.
• Линеек купили в 4 раза меньше, чем карандашей.

Обозначим переменные:

• Пусть $x$ — количество карандашей.
• Пусть $y$ — количество кистей.
• Пусть $z$ — количество линеек.

Теперь составим систему уравнений на основе условий задачи:

1. $x + y + z = 43$ — всего купили 43 штуки (карандаши, кисти и линейки).
2. $z = y - 7$ — линеек купили на 7 штук меньше, чем кистей.
3. $z = \frac{x}{4}$ — линеек купили в 4 раза меньше, чем карандашей.

Шаг 1: Подставим $z$ из второго уравнения в первое и третье.

Из второго уравнения: $z = y - 7$.

Подставим это в первое уравнение:

Преобразуем:

Теперь подставим $z = y - 7$ в третье уравнение:

Умножим обе стороны на 4:

Шаг 2: Подставим выражение для $x$ из уравнения (2) в уравнение (1).

Из уравнения (2) $x = 4y - 28$. Подставим это в уравнение (1):

Шаг 3: Найдём $x$ и $z$.

Теперь, когда мы знаем, что $y = 13$, подставим это значение в уравнение (2):

Теперь подставим $y = 13$ в выражение для $z$ из второго уравнения:

Ответ:

• Карандашей купили 24 штуки.
• Кистей купили 13 штук.
• Линеек купили 6 штук.

Проверим: $24 + 13 + 6 = 43$, условие задачи выполнено. Значит, решение верное!