Диагональ куба равна корень из 12. Найдите его объем . Помогите решить пожалуйста.

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Дано: диагональ куба равна $\sqrt{12}$.

   Напоминаю, что куб — это фигура, у которой все ребра одинаковые, и каждая грань — это квадрат. Диагональ куба — это отрезок, который соединяет противоположные вершины куба и проходит через его центр.

2. Формула для диагонали куба:
   Диагональ куба $d$ связана с длиной ребра $a$ следующим образом:

   $$d = a\sqrt{3}$$

   Это можно понять, если рассмотреть куб как составленный из нескольких квадратов. Диагональ одного квадрата имеет длину $a\sqrt{2}$, а куб — это 3D-объект, и его диагональ — это диагональ прямоугольного параллелепипеда с квадратами в основе. В результате получаем формулу $d = a\sqrt{3}$.

3. Используем данное значение диагонали:
   Из условия задачи нам сказано, что диагональ куба равна $\sqrt{12}$. Подставим это значение в формулу для диагонали:

   $$\sqrt{12} = a\sqrt{3}$$

4. Найдем длину ребра куба: Чтобы найти $a$, разделим обе стороны уравнения на $\sqrt{3}$:

   $$a = \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$$

   Упростим:

   $$a = \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{12}{3}} = \sqrt{4} = 2$$

   То есть длина ребра куба равна 2.

5. Найдем объем куба: Объем куба $V$ можно найти по формуле:

   $$V = a^3$$

   Подставляем найденное значение $a = 2$:

   $$V = 2^3 = 8$$

Ответ: объем куба равен 8 кубических единиц.