Один комбайнер может убрать урожай пшеницы с участка на 24 часа быстрее, чем другой. При совместной работе двух комбайнов они закончат уборку урожая за 35 часов. Сколько времени потребуется каждому комбайнеру, чтобы одному убрать урожай?

Давайте разберемся, как решить эту задачу.

Обозначим время, которое требуется первому комбайнеру для уборки урожая, как $t$ часов. Тогда второй комбайнер, по условию задачи, убирает урожай на 24 часа медленнее, значит его время будет $t + 24$ часов.

1. Определим производительность каждого комбайнера.

   Если первый комбайнер убирает урожай за $t$ часов, его производительность составляет $\frac{1}{t}$ части урожая за 1 час. Аналогично, второй комбайнер, который убирает урожай за $t + 24$ часов, имеет производительность $\frac{1}{t + 24}$ части урожая за 1 час.

2. Обозначим совместную работу.

   Когда оба комбайна работают вместе, они убирают урожай за 35 часов, то есть их совместная производительность равна $\frac{1}{35}$ урожая за 1 час.

   Таким образом, уравнение для совместной работы будет выглядеть так:

   $$\frac{1}{t} + \frac{1}{t + 24} = \frac{1}{35}$$

3. Решим это уравнение.

   Приведем обе дроби в левом выражении к общему знаменателю:

   $$\frac{(t + 24) + t}{t(t + 24)} = \frac{1}{35}$$

   Это можно упростить:

   $$\frac{2t + 24}{t(t + 24)} = \frac{1}{35}$$

   Теперь умножим обе стороны уравнения на $35t(t + 24)$, чтобы избавиться от знаменателей:

   $$35(2t + 24) = t(t + 24)$$

   Раскроем скобки:

   $$70t + 840 = t^2 + 24t$$

   Переносим все на одну сторону:

   $$t^2 + 24t - 70t - 840 = 0$$

   Упрощаем:

   $$t^2 - 46t - 840 = 0$$

   Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы:

   $$t = \frac{-(-46) \pm \sqrt{(-46)^2 - 4(1)(-840)}}{2(1)}$$ $$t = \frac{46 \pm \sqrt{2116 + 3360}}{2}$$ $$t = \frac{46 \pm \sqrt{5476}}{2}$$ $$t = \frac{46 \pm 74}{2}$$

4. Находим два возможных значения для $t$:

   $$t = \frac{46 + 74}{2} = \frac{120}{2} = 60$$ $$t = \frac{46 - 74}{2} = \frac{-28}{2} = -14$$

   Так как время не может быть отрицательным, остаемся с $t = 60$.

5. Определим время работы второго комбайнера.

   Так как второй комбайнер работает на 24 часа медленнее, чем первый, его время составит:

   $$t + 24 = 60 + 24 = 84 \text{ часа}.$$

Ответ: Первый комбайнер убирает урожай за 60 часов, а второй — за 84 часа.