Каким многочленом можно заменить звездочку в уравнении 3x2-2x+4+*=0, чтобы получилось неполное квадратное уравнение, корнями которого являются числа:
1) 0 и 4
2) -1 и 1

Для того чтобы ответить на этот вопрос, давайте разберемся по порядку.

Нам нужно заменить звездочку на некоторое выражение (многочлен), чтобы у нас получилось неполное квадратное уравнение, у которого корнями являются числа, указанные в вопросе.

1. Уравнение с корнями 0 и 4

Сначала запишем уравнение для корней 0 и 4. Согласно теореме Виета, если квадратное уравнение имеет корни $x_1$ и $x_2$, то оно может быть записано в виде:

Для корней 0 и 4:

или

Теперь раскроем скобки:

Таким образом, уравнение будет иметь вид:

Теперь мы сравниваем это с исходным уравнением $3x^2 - 2x + 4 + * = 0$, где звездочка (обозначим ее $*$) должна быть каким-то многочленом. Чтобы уравнение стало квадратным и соответствовало нашему виду $a x^2 - 4a x$, нужно, чтобы:

• Коэффициент при $x^2$ был равен $3$ (то есть $a = 3$),
• Коэффициент при $x$ был равен $-4a$, что при $a = 3$ даст $-12$.

Заменим звездочку так, чтобы уравнение стало:

Тогда:

Ответ: Чтобы уравнение имело корни 0 и 4, звездочку нужно заменить на $-3 x^2 + 12 x - 4$.

2. Уравнение с корнями -1 и 1

Теперь рассмотри случай, когда корни уравнения равны -1 и 1. Аналогично, записываем уравнение через теорему Виета:

или

Раскроем скобки:

Таким образом, уравнение будет иметь вид:

Теперь, чтобы получить форму уравнения, аналогичную $3x^2 - 2x + 4 + * = 0$, нам нужно, чтобы:

• Коэффициент при $x^2$ был равен $3$ (то есть $a = 3$),
• Нет члена с $x$, так как у нас нет линейного члена, то есть коэффициент при $x$ равен 0.

Таким образом, уравнение будет выглядеть так:

Теперь сравниваем с исходным уравнением $3x^2 - 2x + 4 + * = 0$, и для того, чтобы уравнение стало таким, нужно, чтобы:

Ответ: Чтобы уравнение имело корни -1 и 1, звездочку нужно заменить на $2x - 4$.