Разложите вектор AB по координатным векторам j и i координаты:A(0;-3),B(-1;0),c(5;2)

Чтобы разложить вектор $\overrightarrow{AB}$ по координатным векторам $\mathbf{i}$ и $\mathbf{j}$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдём координаты вектора $\overrightarrow{AB}$

Вектор $\overrightarrow{AB}$ – это вектор, направленный от точки $A$ к точке $B$. Для этого нужно вычислить разность координат конечной точки $B$ и начальной точки $A$:

Итак, вектор $\overrightarrow{AB}$ имеет координаты $(-1, 3)$.

2. Разложение по координатным векторам $\mathbf{i}$ и $\mathbf{j}$

Координатные векторы $\mathbf{i}$ и $\mathbf{j}$ — это базисные векторы в декартовой системе координат:

• $\mathbf{i} = (1, 0)$ — единичный вектор вдоль оси $x$,
• $\mathbf{j} = (0, 1)$ — единичный вектор вдоль оси $y$.

Вектор $\overrightarrow{AB} = (-1, 3)$ можно записать как линейную комбинацию этих базисных векторов:

где:

• коэффициент при $\mathbf{i}$ равен $-1$,
• коэффициент при $\mathbf{j}$ равен $3$.

3. Ответ

Таким образом, разложение вектора $\overrightarrow{AB}$ по координатным векторам $\mathbf{i}$ и $\mathbf{j}$ будет следующим:

или в координатной форме:

где $\mathbf{i} = (1, 0)$ и $\mathbf{j} = (0, 1)$.