В пер­вом ряду ки­но­за­ла 30 мест, а в каж­дом сле­ду­ю­щем на 2 места боль­ше, чем в преды­ду­щем. Сколь­ко мест в ряду с но­ме­ром n?

Задача заключается в нахождении количества мест в ряду с номером $n$, если в первом ряду 30 мест, а в каждом следующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем.

1. Определим закономерность. Количество мест в каждом ряду — это последовательность, в которой количество мест увеличивается на 2 с каждым шагом. Это арифметическая прогрессия, где:

   • $a_1 = 30$ — количество мест в первом ряду,
   • разность прогрессии $d = 2$ — на сколько увеличивается количество мест в каждом следующем ряду.

2. Формула для общего члена арифметической прогрессии: Число мест в ряду с номером $n$ можно найти с помощью формулы для $n$-го члена арифметической прогрессии:

   $$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$$

   Подставим известные значения:

   $$a_n = 30 + (n - 1) \cdot 2$$

   Упростим:

   $$a_n = 30 + 2(n - 1)$$ $$a_n = 30 + 2n - 2$$ $$a_n = 2n + 28$$

3. Ответ: Количество мест в ряду с номером $n$ равно $2n + 28$.

Таким образом, в ряду с номером $n$ будет $2n + 28$ мест.