Лодка плыла 2,8 ч по течению реки и 1,6 часа против течения.При этом путь,пройденный лодкой по течению реки на 36,8 км больше чем путь пройденный против течения.Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 4 км/ч

Для решения задачи давайте обозначим:

• $v$ — собственная скорость лодки (в км/ч),
• $v_{т} = 4$ км/ч — скорость течения реки,
• $t_1 = 2,8$ ч — время, затраченное на путь по течению,
• $t_2 = 1,6$ ч — время, затраченное на путь против течения.

Также известно, что путь по течению реки на 36,8 км больше пути против течения.

Шаг 1: Запишем выражения для путей

1. Путь по течению можно выразить через скорость лодки и скорость течения:

   $$S_1 = (v + v_{т}) \cdot t_1 = (v + 4) \cdot 2,8$$

2. Путь против течения:

   $$S_2 = (v - v_{т}) \cdot t_2 = (v - 4) \cdot 1,6$$

Шаг 2: Используем условие задачи

Задача говорит, что путь по течению на 36,8 км больше, чем путь против течения:

Подставим выражения для $S_1$ и $S_2$:

Шаг 3: Решим уравнение

1. Раскроем скобки:

   $$2,8v + 11,2 = 1,6v - 6,4 + 36,8$$

2. Упростим правую часть:

   $$2,8v + 11,2 = 1,6v + 30,4$$

3. Переносим все члены с $v$ в одну сторону, а числа в другую:

   $$2,8v - 1,6v = 30,4 - 11,2$$ $$1,2v = 19,2$$

4. Решаем относительно $v$:

   $$v = \frac{19,2}{1,2} = 16$$

Ответ:

Собственная скорость лодки равна 16 км/ч.