Катер шел по течению реки 5 часа,а затем против течения 3часа.найдите собственную скорость катера если известно,что скорость течения реки 3 км/ч,а всего пройдено 126 км

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим:

• $V$ — собственную скорость катера в км/ч,
• $U = 3$ км/ч — скорость течения реки.

Известно, что катер шел по течению реки 5 часов, а против течения — 3 часа, и что за это время он прошел всего 126 км.

1. Составим уравнения для расстояния

Когда катер движется по течению, его скорость относительно берега увеличивается на скорость течения. Соответственно, скорость катера по течению составит $V + U = V + 3$ км/ч.

Против течения его скорость уменьшается на скорость течения, и составит $V - U = V - 3$ км/ч.

• Расстояние, пройденное по течению за 5 часов: $S_1 = (V + 3) \times 5$.
• Расстояние, пройденное против течения за 3 часа: $S_2 = (V - 3) \times 3$.

Сумма этих расстояний равна общему пути, то есть $S_1 + S_2 = 126$ км.

2. Запишем уравнение

Подставим выражения для $S_1$ и $S_2$:

3. Раскроем скобки и упростим

Выполним умножение:

Сложим коэффициенты при $V$ и упрощаем постоянные:

Теперь вычтем 6 из обеих частей уравнения:

4. Найдем $V$

Разделим обе части уравнения на 8:

Ответ

Собственная скорость катера составляет 15 км/ч.