турист проплыл на байдарке 10 км против теченя реки и 18 км по течению , затратив на весь путь столько же времени сколько ему понадобилось бы , чтобы проплыть по озеру 28 км зная что скорость течения реки =2 км\ч найдите собственную скорость байдарки

Для решения этой задачи обозначим:

• $v$ — собственную скорость байдарки (в км/ч).
• $v_t = 2$ км/ч — скорость течения реки.

Сначала найдем время, которое турист потратил на каждый участок пути.

1. Путь против течения:

   Когда турист плывет против течения, его эффективная скорость будет равна разности между собственной скоростью байдарки и скоростью течения, то есть $v - 2$. Время, затраченное на этот путь, можно выразить через формулу:

   $$t_1 = \frac{10}{v - 2}$$

   где 10 км — это расстояние, которое турист проплыл против течения.

2. Путь по течению:

   Когда турист плывет по течению, его эффективная скорость будет равна сумме собственной скорости байдарки и скорости течения, то есть $v + 2$. Время, затраченное на этот путь, выражается как:

   $$t_2 = \frac{18}{v + 2}$$

   где 18 км — это расстояние, которое турист проплыл по течению.

3. Путь по озеру:

   По озеру нет течения, и время на 28 км пути зависит только от собственной скорости байдарки:

   $$t_3 = \frac{28}{v}$$

Задача говорит, что общее время на пути по реке (против течения и по течению) равно времени на пути по озеру. То есть:

Подставим выражения для времени:

Теперь решим это уравнение. Сначала умножим обе части на $v(v - 2)(v + 2)$, чтобы избавиться от знаменателей:

Раскроем скобки:

Теперь упростим уравнение, сокращая одинаковые члены:

Итак, собственная скорость байдарки равна 7 км/ч.

Ответ: собственная скорость байдарки — 7 км/ч.