Радиус шара равен 12см. Через конец радиуса проведена плоскость под углом 45• к нему. Найти площадь сечения

Чтобы найти площадь сечения шара плоскостью, нужно воспользоваться некоторыми геометрическими свойствами и формулами.

1. Условие задачи: Радиус шара $R = 12$ см. Плоскость проходит через конец радиуса и наклонена к нему под углом $45^\circ$.

2. Геометрическое представление: Шар с радиусом 12 см можно представить как множество точек, находящихся на одинаковом расстоянии от центра шара. Когда мы делаем сечение шара плоскостью, то результат будет представлять собой круг, но его радиус зависит от того, где именно проходит плоскость и под каким углом она наклонена.

3. Как сечение меняется в зависимости от угла: Когда плоскость проходит через конец радиуса и наклонена к радиусу под углом 45°, то сечение будет не просто обычным кругом, а эллипсом. Это связано с тем, что плоскость проходит под углом к радиусу, а не перпендикулярно.

4. Математическое решение: Для нахождения площади сечения, сначала определим радиусы эллипса, получающегося в результате сечения.

   Площадь сечения можно найти через радиус окружности, образующей сечение, который будет изменяться в зависимости от угла наклона плоскости. Радиус эллипса $R'$, который получится при сечении, можно выразить через радиус шара и угол наклона плоскости.

   Формула для площади сечения эллипса выглядит так:

   $$S = \pi \cdot a \cdot b$$

   где $a$ и $b$ — полуоси эллипса. В нашем случае:

   • $a = R = 12$ см (это одна из полуосей, которая равна радиусу шара),
   • $b = R \cdot \cos(45^\circ) = 12 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 12 \cdot 0.707 \approx 8.49$ см.

5. Площадь сечения: Теперь, зная полуоси эллипса, можем найти его площадь:

   $$S = \pi \cdot 12 \cdot 8.49 \approx 3.14 \cdot 12 \cdot 8.49 \approx 320.68 \, \text{см}^2.$$

Таким образом, площадь сечения шара плоскостью, наклоненной под углом 45° к радиусу, составляет примерно 320.68 см².