Лодочник проплыл 3 км по течению реки и 3 км против течения за то же время, за которое плот мог бы

Ответы на вопрос

Отвечает Саулёв Матвей.

Для решения задачи введём несколько обозначений и используем основные формулы для движения.

Пусть:

$v$ — скорость течения реки (км/ч).
$v_0 = 6$ км/ч — собственная скорость лодки (без учёта течения).

Шаг 1. Определение времени на пути лодочника.

Лодочник проплыл 3 км по течению и 3 км против течения за одно и то же время. Скорости лодочника в этих двух случаях можно выразить следующим образом:

Когда лодочник плывёт по течению, его скорость относительно земли равна $v_0 + v = 6 + v$ км/ч.
Когда лодочник плывёт против течения, его скорость относительно земли равна $v_0 - v = 6 - v$ км/ч.

Время, которое лодочник тратит на преодоление 3 км по течению, равно:

t_1 = \frac{3}{6 + v}.

Время на преодоление 3 км против течения:

t_2 = \frac{3}{6 - v}.

Так как лодочник проплыл 3 км по течению и 3 км против течения за одно и то же время, то $t_1 = t_2$ . Получаем:

\frac{3}{6 + v} = \frac{3}{6 - v}.

Шаг 2. Решение уравнения.

Упростим это уравнение, разделив обе части на 3:

\frac{1}{6 + v} = \frac{1}{6 - v}.

Теперь умножим обе стороны на $(6 + v)(6 - v)$ :

(6 - v) = (6 + v).

Раскроем скобки:

6 - v = 6 + v.

Переносим все переменные на одну сторону:

- v - v = 6 - 6.

-2v = 0.

Решаем для $v$ :

v = 0.

Ответ:

Скорость течения реки $v = 0$ км/ч. Это означает, что течения нет, и лодочник плывёт только за счёт своей собственной скорости.

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра