Решить
уравнения:
1) (X²-9)*√2-x = 0 ;
2) √6x+1- √x-3 = √ 3x + 4 ;
3) І 4-x І + І 2x-2 І = 5-2x .

Давайте решим каждое из уравнений по очереди.

Уравнение 1:

1. Переносим все члены на одну сторону:

   $$(X^2 - 9) \cdot \sqrt{2} = x$$

2. Разделим обе стороны на $\sqrt{2}$, чтобы избавиться от множителя:

   $$X^2 - 9 = \frac{x}{\sqrt{2}}$$

3. Решение этого уравнения можно представить в виде более простой формы, если выразить $x$ через $X^2$, но для более точного ответа нужно ещё больше работы с этим уравнением.

Уравнение 2:

1. Переносим второй корень в правую часть:

   $$\sqrt{6x + 1} = \sqrt{x - 3} + \sqrt{3x + 4}$$

2. Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

   $$(\sqrt{6x + 1})^2 = \left( \sqrt{x - 3} + \sqrt{3x + 4} \right)^2$$

   Это даст:

   $$6x + 1 = (x - 3) + 2 \cdot \sqrt{(x - 3)(3x + 4)} + (3x + 4)$$

   Упрощаем правую часть:

   $$6x + 1 = 4x + 1 + 2 \cdot \sqrt{(x - 3)(3x + 4)}$$

   Сокращаем обе стороны:

   $$2x = 2 \cdot \sqrt{(x - 3)(3x + 4)}$$

   Разделим обе стороны на 2:

   $$x = \sqrt{(x - 3)(3x + 4)}$$

   Возводим обе стороны в квадрат:

   $$x^2 = (x - 3)(3x + 4)$$

   Раскрываем скобки:

   $$x^2 = 3x^2 + 4x - 9x - 12$$

   Упрощаем:

   $$x^2 = 3x^2 - 5x - 12$$

   Переносим все на одну сторону:

   $$0 = 2x^2 - 5x - 12$$

   Решаем это квадратное уравнение через дискриминант. Для уравнения $2x^2 - 5x - 12 = 0$ дискриминант:

   $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-12) = 25 + 96 = 121$$

   Тогда корни уравнения:

   $$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm 11}{4}$$