Число −3 является корнем уравнения 5x2 + mx − 12 = 0. Найдите второй корень уравнения и значение m.

Давайте разберемся с задачей. Уравнение имеет вид:

где $-3$ является одним из корней. Это означает, что при подстановке $x = -3$ в уравнение левая часть обращается в ноль. Также нужно найти второй корень и коэффициент $m$.

1. Подставим $x = -3$ в уравнение

Подставляем $x = -3$ в уравнение:

Рассчитаем квадрат и произведения:

Сложим числа:

Упростим:

Найдем $m$:

Итак, коэффициент $m = 11$.

2. Уравнение с найденным $m$

Теперь уравнение имеет вид:

3. Найдем второй корень

Для квадратного уравнения сумма корней равна $-\frac{b}{a}$, а произведение корней равно $\frac{c}{a}$, где:

• $a = 5$,
• $b = 11$,
• $c = -12$.

Сумма корней:

Произведение корней:

Так как $x_1 = -3$, то подставим его в уравнение суммы корней:

Найдем $x_2$:

Приведем к общему знаменателю:

Ответ

• Коэффициент $m = 11$,
• Второй корень $x_2 = \frac{4}{5}$.