ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!!! найдите область определения функции заданной формулой : а) f(х)=5х-7 б) y(х)= -42\x в) g(x)= корень х-3 г) y(х)=5-х в квадрате

Давайте разберемся, как найти область определения для каждой из данных функций.

а) $f(x) = 5x - 7$

Функция линейная, то есть выражение вида $ax + b$, где $a$ и $b$ — это константы. Линейные функции определены для всех значений $x$, потому что в них нет ограничений, таких как деление на ноль или извлечение корня из отрицательного числа. Таким образом, область определения этой функции — все реальные числа: $D(f) = (-\infty, +\infty)$

б) $y(x) = -42x$

Это также линейная функция, и она не имеет никаких ограничений. Следовательно, область определения также будет включать все реальные числа: $D(y) = (-\infty, +\infty)$

в) $g(x) = \sqrt{x - 3}$

Здесь у нас есть извлечение квадратного корня. Квадратный корень из выражения $x - 3$ существует только в случае, если $x - 3 \geq 0$, то есть: $x \geq 3$ Таким образом, область определения этой функции: $D(g) = [3, +\infty)$

г) $y(x) = 5 - x^2$

Это квадратичная функция, и она также не имеет никаких ограничений на область определения. Квадрат любого числа всегда определен, а вычитание и сложение с константами не вводит ограничений. Следовательно, область определения функции будет также включать все реальные числа: $D(y) = (-\infty, +\infty)$

Итак, резюмируя:

• а) $D(f) = (-\infty, +\infty)$
• б) $D(y) = (-\infty, +\infty)$
• в) $D(g) = [3, +\infty)$
• г) $D(y) = (-\infty, +\infty)$