Изобразите схематически график функции y=-4x^2-1. Помогите пожалуйста

Конечно, я помогу вам с построением графика функции $y = -4x^2 - 1$. Это квадратичная функция, и её график представляет собой параболу. Вот как мы можем подойти к построению этого графика:

1. Определение формы параболы: Поскольку коэффициент при $x^2$ равен -4, что меньше нуля, парабола будет открываться вниз.

2. Вершина параболы: Формула вершины параболы $y = ax^2 + bx + c$ равна $(-\frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^2}{4a})$. В нашем случае $b = 0$ и $c = -1$, поэтому вершина находится в точке $(0, -1)$.

3. Ось симметрии: Ось симметрии параболы проходит через вершину. Для нашей функции это линия $x = 0$, то есть ось Y.

4. Точки пересечения с осями координат: Парабола пересекает ось Y в точке $y = -1$ (когда $x = 0$). Она не пересекает ось X, так как уравнение $-4x^2 - 1 = 0$ не имеет действительных корней.

5. Дополнительные точки: Чтобы сделать график более точным, вы можете вычислить значение функции для нескольких значений $x$, например, для $x = -1, 1, -2, 2$, и отметить эти точки на графике.

На основе этих шагов, график будет выглядеть как парабола, открывающаяся вниз, с вершиной в точке $(0, -1)$ и осью симметрии, совпадающей с осью Y. Парабола будет уходить вниз и влево, и вниз и вправо от вершины.

Теперь я построю график для наглядности.

На графике выше представлен график функции $y = -4x^2 - 1$. Как видно, это парабола, открывающаяся вниз. Ось симметрии параболы совпадает с осью Y и проходит через вершину, которая находится в точке $(0, -1)$. Парабола не пересекает ось X, что соответствует отсутствию действительных корней у уравнения.

Этот график помогает визуализировать поведение функции на различных значениях $x$ и является хорошим инструментом для понимания свойств квадратичных функций. ​​