Катер прошёл 80 км по течению реки и вернулся обратно, затратив на весь путь 9 часов. Найдите скорость течения реки , если собственная скорость катера 18 км/ч.
Помогите пожалуйста.

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть $v$ — это скорость течения реки (км/ч).
   • Собственная скорость катера без учёта течения — 18 км/ч.

2. Процесс движения по течению и против течения:

   • Когда катер движется по течению, его общая скорость будет равна сумме его собственной скорости и скорости течения. То есть, скорость катера по течению — это $18 + v$ км/ч.
   • Когда катер движется против течения, его общая скорость будет равна разности его собственной скорости и скорости течения. То есть, скорость катера против течения — это $18 - v$ км/ч.

3. Время, затраченное на путь: Пусть время, которое катер тратит на путь по течению, равно $t_1$, а время на путь обратно — $t_2$.

   Время на путь равно расстоянию, разделённому на скорость. Расстояние по течению — 80 км, то есть:

   $$t_1 = \frac{80}{18 + v}$$

   Время на путь обратно:

   $$t_2 = \frac{80}{18 - v}$$

   Из условия задачи известно, что общее время на весь путь составляет 9 часов:

   $$t_1 + t_2 = 9$$

   Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$:

   $$\frac{80}{18 + v} + \frac{80}{18 - v} = 9$$

4. Решение уравнения: Чтобы решить это уравнение, сначала найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для дробей $\frac{80}{18 + v}$ и $\frac{80}{18 - v}$ будет $(18 + v)(18 - v)$, что по формуле разности квадратов даёт:

   $$(18 + v)(18 - v) = 18^2 - v^2 = 324 - v^2$$

   Теперь уравнение можно записать так:

   $$\frac{80(18 - v) + 80(18 + v)}{324 - v^2} = 9$$

   Упростим числитель:

   $$80(18 - v) + 80(18 + v) = 80 \times 18 - 80v + 80 \times 18 + 80v = 1440$$

   Таким образом, уравнение превращается в:

   $$\frac{1440}{324 - v^2} = 9$$

   Умножим обе части уравнения на $324 - v^2$:

   $$1440 = 9(324 - v^2)$$

   Разворачиваем правую часть:

   $$1440 = 2916 - 9v^2$$

   Переносим всё на одну сторону:

   $$9v^2 = 2916 - 1440 = 1476$$

   Делим на 9:

   $$v^2 = \frac{1476}{9} = 164$$

   Извлекаем квадратный корень:

   $$v = \sqrt{164} \approx 12.81$$

Итак, скорость течения реки составляет примерно 12.81 км/ч.