Катер прошел 9 км по течению реки и 21 км против течения , затратив на весь путь 2 ч . найдите скорость течения реки если собственная скорость катера равна 16 км/ч

Давайте разберем задачу.

Дано:

1. Собственная скорость катера: $v_{\text{катера}} = 16 \, \text{км/ч}$.
2. Расстояние по течению: $S_{\text{по течению}} = 9 \, \text{км}$.
3. Расстояние против течения: $S_{\text{против течения}} = 21 \, \text{км}$.
4. Общее время: $t_{\text{общее}} = 2 \, \text{ч}$.

Необходимо найти:

Скорость течения реки ($v_{\text{течения}}$).

Шаг 1: Запишем скорости катера относительно воды.

1. Скорость катера по течению: $$v_{\text{по течению}} = v_{\text{катера}} + v_{\text{течения}}$$
2. Скорость катера против течения: $$v_{\text{против течения}} = v_{\text{катера}} - v_{\text{течения}}$$

Шаг 2: Запишем время в пути.

Время в пути $t$ выражается как отношение расстояния $S$ к скорости $v$:

1. Время, затраченное на движение по течению: $$t_{\text{по течению}} = \frac{S_{\text{по течению}}}{v_{\text{по течению}}} = \frac{9}{16 + v_{\text{течения}}}$$
2. Время, затраченное на движение против течения: $$t_{\text{против течения}} = \frac{S_{\text{против течения}}}{v_{\text{против течения}}} = \frac{21}{16 - v_{\text{течения}}}$$

Шаг 3: Составим уравнение.

Общее время движения равно 2 часам:

Подставим выражения для времени:

Шаг 4: Найдем $v_{\text{течения}}$.

Объединим дроби и упростим:

В числителе раскроем скобки:

Знаменатель раскроем по формуле разности квадратов:

Уравнение принимает вид:

Умножим обе части на $256 - v_{\text{течения}}^2$ (при условии $v_{\text{течения}} < 16$):