Катер прошел 30км. против течения реки, а затем 45км. по течению, затратив на весь путь 3 часа. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера 25км/ч.

Для решения задачи введем обозначения:

• $v$ — скорость течения реки (км/ч), которую нужно найти.
• Собственная скорость катера $v_{\text{катера}} = 25 \, \text{км/ч}$.

Разделим движение на два участка:

1. Движение против течения реки: здесь катер движется со скоростью $v_{\text{катера}} - v$.
2. Движение по течению реки: здесь катер движется со скоростью $v_{\text{катера}} + v$.

Общая формула для времени:

где $s$ — пройденное расстояние, а $v$ — скорость.

Время на каждом участке пути:

1. Против течения:

2. По течению:

Общее время на весь путь равно 3 часам:

Подставим значения:

Решим уравнение:

1. Найдем общий знаменатель:

2. Упростим числитель:

3. Перепишем уравнение:

где $625 - v^2$ — разность квадратов.

4. Умножим обе стороны на $625 - v^2$ (предполагая $v \neq 25$):

5. Раскроем скобки:

6. Сократим $1875$ и упростим:

7. Разделим на $-3$:

8. Разложим на множители:

Найдем корни:

Скорость течения реки не может быть равна 0 (иначе задачи бы не существовало), поэтому:

Ответ:

Скорость течения реки равна 5 км/ч.