на изготовление 437 деталей первый рабочий затрачивает на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 483 таких же деталей. известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. сколько деталей в час делает первый рабочий?

Задача заключается в том, чтобы найти, сколько деталей в час делает первый рабочий. Давайте разобьем ее на шаги.

Пусть:

• $x$ — количество деталей, которые первый рабочий делает за час.
• $y$ — количество деталей, которые второй рабочий делает за час.

Из условий задачи известно, что первый рабочий делает на 2 детали больше в час, чем второй, т.е.:

Также нам известно, что первый рабочий затрачивает на 4 часа меньше, чем второй, при изготовлении 437 деталей. Давайте выражение для времени, которое каждый из рабочих затрачивает на изготовление 437 деталей:

• Первый рабочий делает 437 деталей за $\frac{437}{x}$ часов.
• Второй рабочий делает 483 детали за $\frac{483}{y}$ часов.

Из условия задачи: первый рабочий тратит на 4 часа меньше, чем второй:

Теперь подставим $x = y + 2$ в это уравнение:

Теперь решим это уравнение.

1. Приводим к общему знаменателю:

2. Упростим числитель:

3. Подставим это обратно в уравнение:

4. Умножим обе стороны на $y(y + 2)$:

5. Раскроем правую часть:

6. Переносим все в одну сторону:

7. Решим это квадратное уравнение с помощью формулы для нахождения корней:

8. Получаем два возможных значения для $y$:

или

Так как количество деталей в час не может быть отрицательным, мы выбираем $y = 21$.

Теперь, зная $y = 21$, мы можем найти $x$:

Ответ: первый рабочий делает 23 детали в час.