Продифференцируйте функцию f(x)=x^2-3x+1 и решите уравнение f'(x)=0

Для того чтобы продифференцировать функцию $f(x) = x^2 - 3x + 1$, используем стандартные правила дифференцирования:

1. Производная от $x^2$ равна $2x$ (по правилу дифференцирования степени).
2. Производная от $-3x$ равна $-3$ (производная от линейного выражения).
3. Производная от постоянной $1$ равна $0$ (производная от постоянной функции всегда равна нулю).

Теперь, продифференцировав, получаем:

Затем, чтобы решить уравнение $f'(x) = 0$, подставим выражение для производной и получим:

Теперь решим это линейное уравнение:

Ответ: $x = \frac{3}{2}$.

Таким образом, точка $x = \frac{3}{2}$ — это значение, при котором производная функции равна нулю. Это также может быть критической точкой функции, которая может быть минимумом, максимумом или точкой перегиба в зависимости от дополнительного анализа.