Ракета на подводных крыльях имеет скорость на 50 км/ч большую, чем скорость теплохода, и поэтому путь в 210 км она прошла на 7 ч 30 мин скорее чем теплоход. найдите скорость ракеты.

Для решения задачи введем несколько переменных и разобьем её на два этапа.

Пусть:

• $v$ — скорость теплохода (в км/ч),
• $v + 50$ — скорость ракеты (так как она на 50 км/ч быстрее),
• $t_1$ — время, которое потребовалось ракете на преодоление пути в 210 км,
• $t_2$ — время, которое потребовалось теплоходу на тот же путь.

Из условия задачи известно, что ракета прошла путь на 7 часов 30 минут (или 7.5 часов) быстрее, чем теплоход. То есть разница во времени между теплоходом и ракетой составляет 7.5 часов. Также известно, что ракета и теплоход преодолевают одинаковый путь в 210 км.

Шаг 1: Составляем уравнения для времени

Время, которое понадобилось ракете, можно выразить как $t_1 = \frac{210}{v + 50}$, а для теплохода — как $t_2 = \frac{210}{v}$.

Разница во времени между теплоходом и ракетой составляет 7.5 часов:

Шаг 2: Подставляем выражения для $t_1$ и $t_2$

Шаг 3: Умножаем обе части уравнения на $v(v + 50)$, чтобы избавиться от знаменателей:

Упростим:

Шаг 4: Раскрываем скобки и упрощаем:

Шаг 5: Умножаем обе стороны уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичной точки:

Шаг 6: Разделим обе части уравнения на 75:

Шаг 7: Переносим все в одну сторону:

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения $v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, где $a = 1$, $b = 50$, $c = -1400$.

Подставляем значения:

Шаг 8: Находим два возможных значения для $v$:

или

Так как скорость не может быть отрицательной, оставляем $v = 20$.

Шаг 9: Находим скорость ракеты:

Скорость ракеты будет $v + 50 = 20 + 50 = 70$ км/ч.

Таким образом, скорость ракеты составляет 70 км/ч.