Сократить дробь (x² - 18x + 81) / (81 - x²).

Для того чтобы упростить выражение $\frac{x^2 - 18x + 81}{81 - x^2}$, давайте внимательно разберемся с числителем и знаменателем.

1. Приведем числитель и знаменатель к удобной форме. Мы видим, что числитель и знаменатель напоминают квадратные выражения. Попробуем разложить их:

   • Числитель: $x^2 - 18x + 81$ — это полный квадрат. Мы можем записать его как $(x - 9)^2$.
   • Знаменатель: $81 - x^2$ — это разность квадратов, которую можно разложить как $(9 - x)(9 + x)$.

   Таким образом, наше выражение преобразуется в следующее:

   $$\frac{(x - 9)^2}{(9 - x)(9 + x)}.$$

2. Упростим выражение. Обратите внимание на знак в выражении $(9 - x)$. Мы можем вынести минус из скобок:

   $$(9 - x) = -(x - 9).$$

   Подставляем это в дробь:

   $$\frac{(x - 9)^2}{-(x - 9)(9 + x)}.$$

3. Сократим общий множитель $(x - 9)$ в числителе и знаменателе. Мы можем сократить один множитель $(x - 9)$ из числителя и знаменателя, но нужно помнить, что при этом остаётся минус в знаменателе:

   $$\frac{x - 9}{-(9 + x)}.$$

4. Перепишем окончательно. Заметим, что $-(9 + x) = -(x + 9)$, так что выражение можно записать так:

   $$\frac{x - 9}{-(x + 9)} = -\frac{x - 9}{x + 9}.$$

   Это и есть окончательное упрощенное выражение.

Ответ: