Отметь точки пересечения графика функции $f(x) = -x^2 - 3x + 4$ с осями координат.

Для определения точек пересечения графика функции $f(x) = -x^2 - 3x + 4$ с осями координат, необходимо отдельно рассмотреть пересечения с осью $x$ (ось абсцисс) и осью $y$ (ось ординат).

Пересечение с осью $y$

Точка пересечения с осью $y$ находится там, где $x = 0$. Подставим $x = 0$ в уравнение функции:

Таким образом, точка пересечения графика с осью $y$: $(0, 4)$.

Пересечение с осью $x$

Точки пересечения с осью $x$ находятся там, где $f(x) = 0$. Для этого решим уравнение:

Домножим всё уравнение на $-1$ (чтобы избавиться от минуса перед $x^2$):

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

где $a = 1$, $b = 3$, $c = -4$.

Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

Подставляем значения:

Найдём каждый корень:

1. $x_1 = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$,
2. $x_2 = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4$.

Таким образом, график пересекает ось $x$ в точках $(1, 0)$ и $(-4, 0)$.

Ответ

Точки пересечения графика функции $f(x) = -x^2 - 3x + 4$ с осями координат:

• С осью $y$: $(0, 4)$;
• С осью $x$: $(1, 0)$ и $(-4, 0)$.