В треугольнике АВС угол С=90°, АС=15, cosA=5/7. Найти АВ.

В данном треугольнике $ABC$ угол $C = 90^\circ$, что означает, что треугольник прямоугольный, и мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы. Нам даны следующие данные:

• $\angle C = 90^\circ$,

• $AC = 15$,

• $\cos A = \frac{5}{7}$.

Шаг 1. Найдем сторону $AB$ (гипотенузу).

Из определения косинуса для угла $A$ в прямоугольном треугольнике:

При этом прилагающая сторона к углу $A$ — это $AC$, а гипотенуза — это $AB$. Подставим известные значения:

Заменим $AC = 15$:

Теперь решим это уравнение относительно $AB$:

Ответ:

Гипотенуза $AB = 21$.