Найдите угол между прямыми ab и cd если A(3; -1 ;3) B(3;-2;2) c(2;2;3) В(1;2;2)

Чтобы найти угол между двумя прямыми, заданными своими точками в трехмерном пространстве, мы можем воспользоваться следующим алгоритмом:

1. Найдем направляющие векторы прямых AB и CD: направляющий вектор прямой, проходящей через две точки $A(x_1, y_1, z_1)$ и $B(x_2, y_2, z_2)$, можно найти как разность координат этих точек: $\vec{AB} = \langle x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1 \rangle$

2. Вычислим косинус угла между этими векторами: косинус угла между двумя векторами $\vec{a}$ и $\vec{b}$ находится по формуле: $\cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$, где $\vec{a} \cdot \vec{b}$ — скалярное произведение векторов, а $|\vec{a}|$ и $|\vec{b}|$ — их длины.

3. Скалярное произведение векторов $\vec{a} = \langle a_x, a_y, a_z \rangle$ и $\vec{b} = \langle b_x, b_y, b_z \rangle$ вычисляется как $a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y + a_z \cdot b_z$.

4. Длина вектора $\vec{a} = \langle a_x, a_y, a_z \rangle$ находится по формуле: $|\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2}$.

5. Угол между векторами находим через арккосинус косинуса угла: $\theta = \arccos(\cos(\theta))$.

Теперь применим этот алгоритм к нашей задаче:

• Точки $A(3, -1, 3)$ и $B(3, -2, 2)$, таким образом, направляющий вектор $\vec{AB}$ будет $\langle 3-3, -2+1, 2-3 \rangle = \langle 0, -1, -1 \rangle$.
• Точки $C(2, 2, 3)$ и $D(1, 2, 2)$, таким образом, направляющий вектор $\vec{CD}$ будет