Прямая MA проходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в плоскости квадрата. а)Докажите, что MA и BC - скрещивающиеся прямые
б)Найдите угол между прямыми MA и BC,если угол MAD = 45градусов

а) Докажем, что MA и BC — скрещивающиеся прямые.

Для начала определим, что такое скрещивающиеся прямые. Это такие прямые, которые не лежат в одной плоскости и не пересекаются. В данном случае, квадрат ABCD лежит в плоскости, и его вершины обозначим так:

• $A(x_1, y_1, z_1)$,
• $B(x_2, y_2, z_2)$,
• $C(x_3, y_3, z_3)$,
• $D(x_4, y_4, z_4)$.

Прямая MA проходит через точку M, которая находится вне плоскости квадрата, то есть ее координаты не принадлежат плоскости квадрата ABCD. Соответственно, прямая MA не лежит в плоскости квадрата, так как точка M вне этой плоскости. Прямая BC лежит на одной стороне квадрата ABCD, поэтому она полностью находится в плоскости этого квадрата.

Таким образом, поскольку прямая MA не лежит в плоскости квадрата, а прямая BC в этой плоскости находится, MA и BC не пересекаются. Следовательно, они не параллельны и не пересекаются, а значит, являются скрещивающимися прямыми.

б) Найдем угол между прямыми MA и BC, если угол MAD = 45 градусов.

Чтобы найти угол между двумя скрещивающимися прямыми, нужно воспользоваться формулой угла между двумя векторами. Для этого запишем вектор MA и вектор BC:

• Вектор $\overrightarrow{MA}$ можно найти, если известны координаты точек M и A.
• Вектор $\overrightarrow{BC}$ можно найти по координатам точек B и C.

Затем, угол между двумя векторами $\overrightarrow{MA}$ и $\overrightarrow{BC}$ можно найти через скалярное произведение:

Однако в условии дано, что угол MAD составляет 45 градусов. Это означает, что прямая MA наклонена к плоскости квадрата ABCD под углом 45 градусов. Нам нужно найти проекцию вектора $\overrightarrow{MA}$ на плоскость квадрата, а затем вычислить угол между этой проекцией и вектором $\overrightarrow{BC}$.

1. Пусть угол MAD равен 45 градусам. Это означает, что прямая MA под углом 45 градусов наклонена к прямой AD, которая лежит в плоскости квадрата.
2. Теперь найдем проекцию вектора $\overrightarrow{MA}$ на плоскость ABCD. Поскольку угол между MA и AD равен 45 градусам, проекция вектора $\overrightarrow{MA}$ на плоскость квадрата будет под тем же углом к прямой AD.
3. Затем нужно вычислить угол между этой проекцией и вектором $\overrightarrow{BC}$, который можно найти из геометрических свойств квадрата и угла 45 градусов. В результате получим, что угол между MA и BC также будет равен 45 градусам.

Итак, угол между прямыми MA и BC равен 45 градусов.