Диагонали ромба равны 10 и 12 см. найти его площадь и периметр.

Для того чтобы найти площадь и периметр ромба, используя данные диагоналей, можно использовать следующие формулы:

1. Площадь ромба

Площадь ромба можно вычислить по формуле:

где:

• $d_1$ — длина первой диагонали,
• $d_2$ — длина второй диагонали.

В нашем случае $d_1 = 10$ см и $d_2 = 12$ см, подставляем значения в формулу:

Значит, площадь ромба равна 60 см².

2. Периметр ромба

Периметр ромба можно найти, зная длину его стороны. Чтобы вычислить сторону ромба, используем теорему Пифагора. Так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом, каждая диагональ делит ромб на четыре равных прямоугольных треугольника. Половины диагоналей будут являться катетами этих треугольников.

Длины катетов:
Половина первой диагонали $\frac{d_1}{2} = \frac{10}{2} = 5$ см,
Половина второй диагонали $\frac{d_2}{2} = \frac{12}{2} = 6$ см.

Теперь находим длину стороны ромба $a$ с помощью теоремы Пифагора:

Периметр ромба — это сумма длин всех его сторон, так как у ромба все стороны равны:

Ответ:

• Площадь ромба: 60 см².
• Периметр ромба: примерно 31.24 см.