В правильной четырёхугольной призме площадь основания 144 см², а высота — 14 см. Определите длины диагоналей этой призмы.

У правильной (т.е. с квадратным основанием) прямой четырёхугольной призмы различают три вида диагоналей — диагонали основания, диагонали боковых граней и пространственные (сквозные) диагонали самой призмы.
Обозначим сторону квадрата $a$ и высоту (длину бокового ребра) $h$.

1. Сторона основания

Площадь основания равна $144\text{ см}^2$, значит

2. Диагонали основания

В основании лежит квадрат со стороной $a$. Его диагональ

3. Диагонали боковых граней

Каждая боковая грань — прямоугольник $12\text{ см}\times14\text{ см}$. Диагональ такого прямоугольника

4. Пространственные диагонали призмы

Пространственная диагональ соединяет два противоположных вершины призмы и образует прямоугольный параллелепипед с рёбрами $a,a,h$. Её длина

Ответ.

• диагонали основания: $12\sqrt2\text{ см}$;

• диагонали боковых граней: $2\sqrt{85}\text{ см}$ (≈ 18,44 см);

• пространственные диагонали призмы: $22\text{ см}$.