Диаметр окружности равен 6 см, один из углов вписанного треугольника равен 30°. Найдите сторону треугольника, противолежащую этому углу.

Чтобы найти сторону треугольника, противолежащую углу в 30°, вписанного в окружность с диаметром 6 см, можно использовать свойства вписанных углов и свойства равнобедренного треугольника, если это применимо.

Угол в 30°, вписанный в окружность, опирается на дугу, градусная мера которой в два раза больше, то есть на дугу в 60°. Это означает, что противолежащая сторона лежит напротив центрального угла в 60°. Если представить, что центр окружности является вершиной этого центрального угла, то получается, что противолежащая сторона является частью равностороннего треугольника (все углы по 60°), вписанного в данную окружность.

Радиус окружности равен половине диаметра, то есть 3 см. В равностороннем треугольнике все стороны равны, и каждая сторона равна диаметру вписанной окружности. Таким образом, искомая сторона равна 6 см, так как она является стороной равностороннего треугольника, вписанного в окружность с диаметром 6 см.