1)Периметр правильного пятиугольника,вписанного в окружность равен 6дм.найдите сторону правильного треугольника, вписанного в ту же окружность.

Для решения этой задачи нам нужно сначала найти сторону правильного пятиугольника, вписанного в окружность, а затем использовать радиус этой окружности для вычисления стороны правильного треугольника, вписанного в ту же окружность.

1. Сначала находим сторону пятиугольника. Периметр пятиугольника равен 6 дм, а поскольку он правильный (все стороны равны), мы можем просто разделить периметр на количество сторон, чтобы получить длину одной стороны. Таким образом, сторона пятиугольника равна $\frac{6\, \text{дм}}{5} = 1.2\, \text{дм}$.

2. Затем мы используем найденную сторону пятиугольника для вычисления радиуса окружности, в которую он вписан. Формула для этого основана на соотношении между стороной правильного многоугольника и радиусом описанной окружности, и она выглядит так: $r = \frac{s}{2 \sin(\frac{\pi}{n})}$, где $s$ - сторона многоугольника, а $n$ - количество сторон. Для пятиугольника $r = \frac{1.2}{2 \sin(\frac{\pi}{5})}$.

3. Используя радиус окружности, мы можем вычислить сторону правильного треугольника, вписанного в ту же окружность. Формула аналогична предыдущей, но теперь для треугольника: $s = 2r \sin(\frac{\pi}{3})$.

После выполнения этих расчётов, мы находим, что сторона правильного треугольника, вписанного в данную окружность, составляет примерно 1.768 дм. ​​