Докажите, что если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

Чтобы доказать это утверждение, давайте рассмотрим две параллельные прямые $l_1$ и $l_2$, которые лежат в одной плоскости, и дадим предположение, что одна из этих прямых, скажем $l_1$, пересекает некоторую плоскость $\Pi$. Нужно доказать, что в этом случае и вторая прямая $l_2$ также будет пересекать плоскость $\Pi$.

1. Определение параллельности прямых. Параллельные прямые, по определению, лежат в одной и той же плоскости и не пересекаются. Это означает, что если одна прямая лежит в какой-то плоскости, то и другая прямая, будучи параллельной первой, также будет находиться в этой же плоскости.

2. Плоскость и прямая $l_1$. Поскольку прямые $l_1$ и $l_2$ параллельны, и $l_1$ пересекает плоскость $\Pi$, то в точке пересечения этой прямой с плоскостью $\Pi$ можно провести линию, которая будет лежать в плоскости $\Pi$. Параллельность прямых $l_1$ и $l_2$ предполагает, что линия, соединяющая эти прямые, будет также лежать в плоскости $\Pi$.

3. Свойство параллельных прямых. Параллельные прямые, как правило, либо обе пересекают плоскость, либо обе не пересекают ее. Это связано с тем, что, будучи в одной плоскости, эти прямые либо обе идут параллельно плоскости, либо одна пересекает плоскость, тогда как другая, следуя своему направлению, должна пересечь ее в другом месте.

4. Заключение. Поскольку прямая $l_1$ пересекает плоскость $\Pi$, а прямые $l_1$ и $l_2$ параллельны, то и прямая $l_2$ должна пересекать эту плоскость, так как обе прямые находятся в одной плоскости и параллельны друг другу.

Таким образом, если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.