В треугольнике CDE угол C= 30 градусов ,угол D=45 градусов,CE=5 корень из 2, найдите DE

Для того чтобы найти длину стороны $DE$ в треугольнике $CDE$, нам нужно воспользоваться свойствами треугольников и законами тригонометрии. В данном случае у нас есть информация о двух углах и одной стороне, и мы можем применить синус-правило.

Шаг 1: Вычисление третьего угла

Из условия задачи нам известны углы $C = 30^\circ$ и $D = 45^\circ$. Третий угол $E$ можно найти с использованием того факта, что сумма углов в любом треугольнике всегда равна $180^\circ$. Таким образом:

Теперь у нас есть все углы треугольника:

• $\angle C = 30^\circ$
• $\angle D = 45^\circ$
• $\angle E = 105^\circ$

Шаг 2: Применение синус-правила

Синус-правило гласит, что в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон:

Из условия задачи известно, что $CE = 5 \sqrt{2}$, $\angle D = 45^\circ$, и $\angle C = 30^\circ$. Подставляем известные значения в синус-правило для сторон $CE$ и $DE$:

Зная, что $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ и $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$, подставим эти значения в формулу:

Упростим обе части уравнения:

Разделив обе части на 2, получаем:

Ответ:

Длина стороны $DE$ равна $5$.