В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите градусную меру меньшего угла этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 14°. Нужно найти градусную меру меньшего угла этого треугольника.

1. Обозначим вершину прямого угла как $O$, а другие вершины — как $A$ и $B$, где $\angle AOB = 90^\circ$. Высота из вершины прямого угла будет перпендикулярна гипотенузе $AB$, а биссектрисой будет линия, которая делит угол $\angle AOB$ пополам.

2. Угол между высотой и биссектрисой равен 14°. Пусть угол между высотой и биссектрисой, который они образуют в вершине $O$, обозначен как $\alpha = 14^\circ$.

3. Угол $\angle AOB$ равен $90^\circ$, так как треугольник прямоугольный. Биссектрисой угол $\angle AOB$ делится пополам, то есть каждый из углов, которые образуют биссектриса и стороны треугольника, равен $45^\circ$.

4. Теперь, зная, что угол между биссектрисой и высотой составляет 14°, можем найти угол между высотой и одной из сторон треугольника, например, стороной $OA$, как $45^\circ - 14^\circ = 31^\circ$.

5. Таким образом, угол $\angle OAB$, образованный одной из сторон треугольника и высотой, равен 31°. Этот угол — это один из углов прямоугольного треугольника, и поскольку другой угол в треугольнике $\angle OBA$ должен быть меньшим, то он равен $90^\circ - 31^\circ = 59^\circ$.

Ответ: Меньший угол треугольника равен 31°.