В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 40 градусов. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 40 градусам. Нам нужно найти больший из острых углов этого треугольника.

Обозначим прямоугольный треугольник как ABC, где угол C — прямой (90 градусов). Пусть высота из вершины C будет проведена к гипотенузе AB, а медиана — от вершины C к середине гипотенузы. Обозначим точку пересечения медианы и высоты как точку M.

Давайте используем обозначения:

• угол A = α,

• угол B = β,
  где α и β — острые углы, и угол C = 90°.

Из условия задачи угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла C, равен 40°. Этот угол равен углу между высотой и медианой, который образуют их пересечение на гипотенузе.

Теперь, чтобы решить задачу, вспомним, что в прямоугольном треугольнике сумма острых углов всегда равна 90°. То есть:

В данном случае, угол между высотой и медианой равен 40°. Значит, этот угол находится между двумя сторонами, которые пересекаются в вершине прямого угла, и этот угол может быть связан с углами α и β.

Поскольку медиана и высота оба связаны с острыми углами треугольника, и угол между ними составляет 40°, больший из острых углов будет равен 50°. Почему? Потому что сумма всех углов вокруг точки пересечения медианы и высоты должна быть равна 180°. Из этого мы можем заключить, что угол α, который противоположен углу 40°, будет больше.

Таким образом, больший острый угол этого прямоугольного треугольника равен 50°.