Дано: ∠1 + ∠2 = 180° Доказать: a║b

Для того чтобы доказать, что прямые $a$ и $b$ параллельны, нужно использовать теорему о признаке параллельности прямых, основанную на углах.

Из условия задачи нам дано, что:

Это условие говорит нам о том, что сумма углов $\angle 1$ и $\angle 2$ равна 180°. Теперь, чтобы понять, как это связано с параллельностью прямых $a$ и $b$, предположим, что прямые $a$ и $b$ пересекаются какой-то третьей прямой, например, прямой $c$. Тогда образуются углы, которые называются соответственными, внутренними или внешними углами, в зависимости от расположения этих углов.

Если два угла, образованные пересечением прямых $a$ и $b$ с прямой $c$, в сумме дают 180° (то есть, они являются линейными углами), это означает, что прямые $a$ и $b$ не пересекаются, а параллельны. Это один из признаков параллельности прямых.

Таким образом, условие, что сумма углов $\angle 1 + \angle 2 = 180°$, является признаком того, что прямые $a$ и $b$ параллельны, так как они образуют линейные углы при пересечении с прямой $c$, что подтверждает их параллельность.

Следовательно, $a \parallel b$.