Дано:угол А + угол D = 180° . BC||AD. доказать что ABCD параллелограм ​

Дано, что угол $\angle A + \angle D = 180^\circ$ и прямые $BC \parallel AD$. Требуется доказать, что четырёхугольник $ABCD$ является параллелограммом.

Для этого воспользуемся свойствами параллелограмма и теоремами геометрии.

1. Из условия задачи:

   • $BC \parallel AD$ — это значит, что прямые $BC$ и $AD$ параллельны.
   • Угол $\angle A + \angle D = 180^\circ$. Это означает, что угол $\angle A$ и угол $\angle D$ — смежные углы, так как их сумма равна 180°.

2. Признак параллельности: Когда два угла, расположенные на одной прямой и образующие смежные углы, в сумме дают 180°, это свидетельствует о том, что эти прямые параллельны (в нашем случае $BC \parallel AD$). То есть, одна из сторон $ABCD$ лежит на одной прямой, а другая — на параллельной ей прямой.

3. Используем теорему о параллелограмме: Если в четырёхугольнике одна пара противоположных сторон параллельна, то этот четырёхугольник — параллелограмм. В данном случае, поскольку $BC \parallel AD$, это условие для параллелограмма уже выполнено.

4. Дальнейшее подтверждение параллелограмма: Параллелограмм — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны. В данной задаче мы видим, что одна пара сторон ( $BC \parallel AD$) параллельна, а также из геометрии следует, что противоположные углы при параллельных прямых тоже равны. Таким образом, выполняется необходимое условие для того, чтобы четырёхугольник был параллелограммом.

5. Заключение: Мы доказали, что четырёхугольник $ABCD$ является параллелограммом, так как одна пара противоположных сторон параллельна, что подтверждается условиями задачи.