Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника равны. Теорема: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Спасибо!

Для того чтобы доказать теорему, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = AC (то есть боковые стороны равны). Необходимо доказать, что углы при основании, то есть угол при вершине B (∠ABC) и угол при вершине C (∠ACB), равны.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольник ABC, где AB = AC.

2. Проведем из вершины A высоту AH, которая перпендикулярна основанию BC.

3. Эта высота делит основание BC на два равных отрезка, то есть BH = HC.

4. Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника: треугольник ABH и треугольник ACH.

5. В этих треугольниках:

   • Сторона AB = AC (по условию),

   • Сторона AH общая для обоих треугольников,

   • Сторона BH = HC (так как высота делит основание пополам).

6. Поскольку два прямоугольных треугольника имеют равные стороны (AB = AC, AH общая, BH = HC), они по признаку равенства прямоугольных треугольников равны.

7. Следовательно, углы при основании этих треугольников равны, то есть ∠ABC = ∠ACB.

Таким образом, углы при основании равнобедренного треугольника равны, что и требовалось доказать.