Найдите площадь основания правильной четырехугольной призмы, если её высота равна √2, а площадь диагонального сечения равна 4.

Рассмотрим, что дано:

• Призма правильная четырехугольная, значит в основании лежит квадрат.

• Высота призмы равна $\sqrt{2}$.

• Площадь диагонального сечения равна 4.

Цель — найти площадь основания, то есть площадь квадрата.

Шаг 1: Понимание диагонального сечения

Диагональное сечение призмы — это сечение, проходящее через две противоположные боковые ребра и диагональ основания. В случае правильной четырехугольной призмы это будет прямоугольник, одна сторона которого равна диагонали основания (т.е. диагональ квадрата), а другая — высоте призмы.

Обозначим сторону основания (сторону квадрата) за $a$. Тогда диагональ основания равна:

Диагональное сечение — прямоугольник со сторонами $a\sqrt{2}$ и $\sqrt{2}$ (высота призмы).

Шаг 2: Найдём площадь диагонального сечения

Площадь прямоугольника:

По условию эта площадь равна 4:

Шаг 3: Найдём площадь основания

Основание — квадрат со стороной $a = 2$, значит его площадь:

Ответ: Площадь основания равна 4.