Медианы $NB$ и $MK$ треугольника $MNP$ пересекаются в точке $O$. Известно, что $OB$ на $2.3$ см больше, чем $OK$. Найдите $NB$, если $MO = 5.4$.

Задача касается геометрии треугольника, а именно пересечения медиан и расчета длин отрезков. Рассмотрим её шаг за шагом.

Дано:

• Треугольник $MNP$.
• Медианы $NB$ и $MK$ пересекаются в точке $O$.
• Известно, что $OB = 2,3$ см больше $OK$, то есть: $$OB = OK + 2,3 \, \text{см}.$$
• Длина отрезка $MO = 5,4$ см.

Необходимо найти длину отрезка $NB$.

Шаг 1: Использование свойств медиан

Треугольник имеет три медианы, которые пересекаются в одной точке — центре масс, или барицентре, который делит каждую медиану в отношении 2:1. Это значит, что точка пересечения медиан делит каждую медиану так, что расстояние от вершины треугольника до барицентра в два раза больше, чем расстояние от барицентра до середины противоположной стороны.

Шаг 2: Условие о разности длин

В соответствии с данным условием:

Также известно, что точка $O$ является центром масс, следовательно, медианы делятся в соотношении 2:1. Это означает, что:

Заменим $OK$ на $x$, тогда:

Из условия задачи $MO = 5,4$ см, следовательно:

откуда:

Таким образом, длина отрезка $OK$ равна 2,7 см.

Шаг 3: Вычисление длины отрезка $OB$

Так как $OB = OK + 2,3$, то:

Шаг 4: Найдём длину $NB$

Поскольку точка $O$ является барицентром треугольника, то медиана $NB$ делится в отношении 2:1, и длина отрезка $NB$ равна $3 \cdot OB$:

Ответ:

Длина медианы $NB$ равна 15 см.