Найдите НОК(36, 48), (210, 350), (12, 15, 18).

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел, нужно воспользоваться разложением на простые множители, а затем взять произведение всех простых множителей с наибольшими степенями, встречающимися в этих числах.

1. НОК(36, 48)

Разложим на простые множители:

• 36 = 2² × 3²

• 48 = 2⁴ × 3

Теперь берём все простые множители с наибольшими степенями:

• 2⁴ (максимум между 2² и 2⁴)

• 3² (максимум между 3² и 3)

Значит, НОК = 2⁴ × 3² = 16 × 9 = 144

2. НОК(210, 350)

Разложим:

• 210 = 2 × 3 × 5 × 7

• 350 = 2 × 5² × 7

Берём:

• 2 (оба числа содержат 2)

• 3 (только в 210)

• 5² (максимум между 5 и 5²)

• 7 (в обоих)

НОК = 2 × 3 × 5² × 7 = 2 × 3 × 25 × 7 = 6 × 25 × 7 = 150 × 7 = 1050

3. НОК(12, 15, 18)

Разложим:

• 12 = 2² × 3

• 15 = 3 × 5

• 18 = 2 × 3²

Теперь берём:

• 2² (максимум среди 2², 0, 2)

• 3² (максимум среди 1, 1, 2)

• 5 (только в 15)

НОК = 2² × 3² × 5 = 4 × 9 × 5 = 36 × 5 = 180

Ответ:

• НОК(36, 48) = 144

• НОК(210, 350) = 1050

• НОК(12, 15, 18) = 180