Периметр параллелограмма равен 64 см, а его высоты - 7 см и 9 см. Найдите стороны параллелограмма.

Периметр параллелограмма равен 64 см, а его высоты - 7 см и 9 см. Для нахождения сторон параллелограмма воспользуемся следующими формулами:

1. Периметр параллелограмма можно выразить через его стороны $a$ и $b$ как:

   $$P = 2(a + b)$$

   где $a$ и $b$ — это длины соседних сторон параллелограмма.

   Нам известно, что $P = 64$, поэтому:

   $$64 = 2(a + b)$$

   Разделим обе стороны на 2:

   $$a + b = 32$$

   Это одно из уравнений.

2. Площадь параллелограмма можно вычислить через основание и высоту. Площадь также можно выразить через стороны и соответствующие высоты:

   $$S = a \cdot h_1 = b \cdot h_2$$

   где $h_1 = 7$ см — высота, соответствующая стороне $a$, и $h_2 = 9$ см — высота, соответствующая стороне $b$.

   Таким образом, из этих равенств для площади получаем:

   $$a \cdot 7 = b \cdot 9$$

   Разделим обе стороны на 7 и на 9:

   $$\frac{a}{9} = \frac{b}{7}$$

   или, выражая $a$ через $b$:

   $$a = \frac{9}{7}b$$

3. Подставим выражение для $a$ в уравнение $a + b = 32$:

   $$\frac{9}{7}b + b = 32$$

   Приведем к общему знаменателю:

   $$\frac{9b}{7} + \frac{7b}{7} = 32$$ $$\frac{16b}{7} = 32$$

   Умножим обе стороны на 7:

   $$16b = 224$$

   Разделим на 16:

   $$b = 14$$

4. Теперь, зная $b = 14$, найдем $a$:

   $$a = \frac{9}{7} \times 14 = 18$$

Таким образом, длины сторон параллелограмма составляют $a = 18$ см и $b = 14$ см.