Периметр параллелограмма равен 32 см. Найдите площадь параллелограмма, если один из углов на 60 градусов больше прямого, а одна из сторон равна 6 см.

Для того чтобы найти площадь параллелограмма, нам необходимо использовать формулу:

где:

• $a$ — длина одной из сторон параллелограмма,

• $h$ — высота, опущенная на эту сторону.

Кроме того, в задаче даны следующие данные:

• Периметр параллелограмма равен 32 см.

• Одна из сторон параллелограмма равна 6 см.

• Один из углов параллелограмма на 60 градусов больше прямого, то есть $90^\circ + 60^\circ = 150^\circ$.

Шаг 1. Найдем вторую сторону параллелограмма.

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Если одна сторона $a = 6$ см, а вторая сторона $b$ — неизвестна, то периметр $P$ можно выразить как:

Подставляем известные значения:

Решаем для $b$:

Таким образом, вторая сторона параллелограмма $b = 10$ см.

Шаг 2. Используем формулу площади параллелограмма.

Площадь параллелограмма можно найти через основание и высоту, если известно основание $a$ и угол между соседними сторонами. Мы знаем, что угол между сторонами равен $150^\circ$, поэтому площадь можно найти по формуле:

где:

• $a = 6$ см — одна сторона,

• $b = 10$ см — вторая сторона,

• $\theta = 150^\circ$ — угол между ними.

Известно, что $\sin(150^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$. Подставляем значения в формулу:

Таким образом, площадь параллелограмма равна 30 см².