Докажите теорему о двух перпендикулярах к прямой

Теорема о двух перпендикулярах к прямой утверждает, что если две прямые перпендикулярны одной и той же прямой, то эти прямые параллельны друг другу. Рассмотрим доказательство этой теоремы.

1. Пусть дана прямая $l$ и две прямые $m$ и $n$, которые перпендикулярны к прямой $l$. То есть угол между каждой из прямых $m$ и $n$ с прямой $l$ равен 90°.

2. Мы знаем, что если две прямые перпендикулярны к третьей, то они либо совпадают, либо параллельны друг другу. Это утверждение вытекает из свойств углов и геометрии прямых на плоскости.

3. Чтобы доказать параллельность прямых $m$ и $n$, рассмотрим точку $A$, которая лежит на прямой $m$, и проведем через нее прямую $n$. Эта прямая пересекает прямую $l$ под прямым углом, как и прямая $m$, и, следовательно, все уголки между прямыми $m$, $l$, и $n$ в этой точке также будут прямыми.

4. Согласно аксиоме о том, что если две прямые пересекаются под прямыми углами с одной и той же прямой, то они будут параллельны, прямые $m$ и $n$ не могут пересекаться, поскольку обе они перпендикулярны одной и той же прямой $l$.

Таким образом, мы пришли к выводу, что прямые $m$ и $n$ параллельны друг другу. Это и является доказательством теоремы.