Геометрия 8 класс. Тема: подобные треугольники. Площади подобных треугольников равны 17 см² и 68 см². Сторона первого треугольника равна 8 см. Найдите сходственную сторону второго треугольника.

Чтобы найти сходственную сторону второго треугольника, нужно воспользоваться свойством подобия треугольников, которое связывает площади и стороны подобных треугольников.

Площади подобных треугольников пропорциональны квадратам соответствующих сторон. То есть, если $S_1$ и $S_2$ — площади двух подобных треугольников, а $a_1$ и $a_2$ — соответствующие им стороны, то выполняется следующее соотношение:

Даны площади треугольников: $S_1 = 17 \, \text{см}^2$, $S_2 = 68 \, \text{см}^2$, а также сторона первого треугольника $a_1 = 8 \, \text{см}$. Нужно найти сторону второго треугольника $a_2$.

1. Сначала вычислим коэффициент пропорциональности площадей:

2. Теперь подставим это значение в формулу:

3. Из этого уравнения находим $\frac{8}{a_2}$:

4. Следовательно, $a_2 = 16 \, \text{см}$.

Таким образом, сходственная сторона второго треугольника равна 16 см.