Площади двух подобных треугольников равны 75 кв. м. и 300 кв. м. Одна из сторон второго треуг. равна 9 см. Найдите сходственную ей сторону первого треуг.

Для того чтобы решить задачу, нужно помнить, что площади двух подобных треугольников пропорциональны квадрату коэффициента подобия. То есть, если у нас есть два подобных треугольника, то отношение их площадей будет равно квадрату отношения соответствующих сторон.

Итак, давайте пошагово разберемся:

1. Обозначим площади треугольников: Площадь первого треугольника — 75 кв. м, а площадь второго — 300 кв. м.

2. Составим пропорцию для коэффициента подобия: Пусть коэффициент подобия треугольников обозначим как $k$. Тогда отношение площадей будет равно квадрату этого коэффициента:

   $$\frac{S_2}{S_1} = k^2$$

   Подставим значения площадей:

   $$\frac{300}{75} = k^2$$

   Упростим:

   $$4 = k^2$$

   Значит, $k = 2$ (мы берем положительное значение, так как коэффициент подобия всегда положителен).

3. Теперь найдем соответствующие стороны: Если коэффициент подобия $k = 2$, это значит, что каждая сторона второго треугольника в два раза длиннее соответствующей стороны первого треугольника.

4. Используем данную информацию: Одна из сторон второго треугольника равна 9 см. Поскольку эта сторона соответствует стороне первого треугольника в 2 раза меньшей, то сходная сторона первого треугольника будет:

   $$\frac{9}{2} = 4,5 \text{ см}$$

Ответ: Сходная сторона первого треугольника равна 4,5 см.