Площади двух подобных треугольников равны 25 и 16. Найдите сторону одного треугольника, если сходственная ей сторона другого треугольника равна 8
( дано и решение)

Площадь двух подобных треугольников пропорциональна квадрату коэффициента сходства (коэффициента подобия) между ними. То есть если коэффициент подобия между двумя треугольниками равен $k$, то площади этих треугольников будут соотношением $k^2$.

Дано:

1. Площади треугольников: одна площадь равна 25, другая — 16.
2. Одна из сторон одного треугольника (пусть это будет сторона $a_1$) равна 8.
3. Нужно найти сходственную сторону другого треугольника $a_2$.

Шаг 1: Найдём коэффициент подобия.

Площадь треугольников пропорциональна квадрату коэффициента подобия. Пусть коэффициент подобия между треугольниками равен $k$. Тогда отношение их площадей можно записать как:

Подставим данные площади:

Теперь найдём $k$:

Шаг 2: Используем коэффициент подобия для нахождения стороны.

Так как стороны подобных треугольников также пропорциональны коэффициенту подобия, то отношение соответствующих сторон будет равно $k$. То есть:

Подставляем значения:

Теперь найдём $a_2$, умножив обе стороны на $a_2$ и решив относительно $a_2$:

Ответ: Сторона второго треугольника, соответствующая стороне 8 первого треугольника, равна 6,4.