В равнобедренном треугольнике внешний угол равен 40 градусов при вершине. Найдите углы треугольника.

В равнобедренном треугольнике внешний угол при вершине равен 40 градусов. Нужно найти углы треугольника.

Внешний угол при вершине равен 40 градусов. Напомню, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Обозначим угол при вершине как $\alpha$, а углы у основания как $\beta$. Таким образом, внешний угол, равный 40 градусам, будет равен сумме двух углов при основании, то есть:

Так как треугольник равнобедренный, два угла при основании равны. Сумма всех углов треугольника равна 180 градусам, то есть:

Теперь решим систему из двух уравнений:

1. $\alpha + 2\beta = 40^\circ$

2. $\alpha + 2\beta = 180^\circ$

Построим уравнение: