В равностороннем треугольнике вписана окружность. Найдите её радиус, если высота треугольника равна 18.

Для того чтобы найти радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, нужно использовать связь между высотой треугольника и радиусом вписанной окружности.

1. Пусть сторона равностороннего треугольника равна $a$, а высота треугольника — $h = 18$.

2. Высота равностороннего треугольника выражается через сторону $a$ по формуле:

   $$h = \frac{\sqrt{3}}{2}a$$

   Из этой формулы можно выразить сторону $a$ через высоту $h$:

   $$a = \frac{2h}{\sqrt{3}} = \frac{2 \times 18}{\sqrt{3}} = \frac{36}{\sqrt{3}} = 12\sqrt{3}$$

3. Теперь можно найти радиус $r$ вписанной окружности равностороннего треугольника. Радиус окружности для равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

   $$r = \frac{a\sqrt{3}}{6}$$

   Подставляем значение стороны $a = 12\sqrt{3}$ в эту формулу:

   $$r = \frac{12\sqrt{3} \times \sqrt{3}}{6} = \frac{12 \times 3}{6} = \frac{36}{6} = 6$$

Ответ: радиус вписанной окружности равен 6.