Найдите длину боковой стороны равнобедренной трапеции, если она равна её средней линии, а периметр трапеции равен 24 см.

Чтобы найти длину боковой стороны равнобедренной трапеции, которая равна её средней линии, и при этом известно, что периметр трапеции равен 24 см, нужно воспользоваться некоторыми геометрическими свойствами трапеции.

1. Обозначим:

   • $a$ — длина верхнего основания трапеции,

   • $b$ — длина нижнего основания,

   • $h$ — высота трапеции,

   • $l$ — длина боковой стороны трапеции, которая равна средней линии (она же и боковая сторона, по условию задачи).

2. Средняя линия трапеции (она проходит параллельно основаниям и равна полусумме оснований):

   $$m = \frac{a + b}{2}$$

   По условию задачи длина боковой стороны $l$ равна средней линии, т.е.:

   $$l = \frac{a + b}{2}$$

3. Периметр трапеции — это сумма всех её сторон:

   $$P = a + b + 2l$$

   Так как периметр равен 24 см, подставим это в уравнение:

   $$a + b + 2l = 24$$

   Теперь, учитывая, что $l = \frac{a + b}{2}$, подставим это значение в уравнение для периметра:

   $$a + b + 2 \cdot \frac{a + b}{2} = 24$$

   Упростим уравнение:

   $$a + b + a + b = 24$$ $$2a + 2b = 24$$

   Разделим обе части на 2:

   $$a + b = 12$$

4. Теперь, зная, что $a + b = 12$, можно найти длину боковой стороны:

   $$l = \frac{a + b}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренной трапеции равна 6 см.