Периметр прямоугольника равен 30, а диагональ 14. Найдите площадь.

Ответы на вопрос

Отвечает Маршал Вадим.

Для того чтобы найти площадь прямоугольника, нам нужно использовать данные о его периметре и диагонали.

Обозначим длины сторон прямоугольника как $a$ и $b$ . Периметр прямоугольника равен 30, поэтому:

2a + 2b = 30 \quad \text{или} \quad a + b = 15

Диагональ прямоугольника равна 14. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, где гипотенуза — это диагональ, а катеты — это стороны прямоугольника, имеем:

a^2 + b^2 = 14^2 = 196

Теперь у нас есть система уравнений:

a + b = 15 \quad \text{(1)}

a^2 + b^2 = 196 \quad \text{(2)}

b = 15 - a

Подставим это выражение в уравнение (2):

a^2 + (15 - a)^2 = 196

Раскроем скобки:

a^2 + (225 - 30a + a^2) = 196

Упростим:

2a^2 - 30a + 225 = 196

Переносим все в одну сторону:

2a^2 - 30a + 29 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы:

a = \frac{-(-30) \pm \sqrt{(-30)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 29}}{2 \cdot 2}

a = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 232}}{4} = \frac{30 \pm \sqrt{668}}{4}

a = \frac{30 \pm 25.81}{4}

Таким образом, получаем два возможных значения для $a$ :

a = \frac{30 + 25.81}{4} = 13.45 \quad \text{или} \quad a = \frac{30 - 25.81}{4} = 1.03

S = 13.45 \cdot 1.55 = 20.8

S = 1.03 \cdot 13.97 = 14.4

Ответ: площадь прямоугольника равна 20.8 или 14.4.

Ответы на вопрос